{"id":3875,"date":"2024-04-17T20:16:31","date_gmt":"2024-04-17T18:16:31","guid":{"rendered":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/?page_id=3875"},"modified":"2024-06-26T18:13:39","modified_gmt":"2024-06-26T16:13:39","slug":"frattali-musica-arte-e-natura","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/dossier\/frattali-musica-arte-e-natura\/","title":{"rendered":"Frattali, Musica, Arte e Natura"},"content":{"rendered":"
\n

\"Geometria<\/p>\n

 <\/p>\n

Frattali, Musica, Arte e Natura<\/h2>\n<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
\n
\n
\n

Geometria e logica frattale nella Natura, nell’Arte e nella Musica<\/b><\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n
\n
Compilazione e impaginazione di Alan Perz<\/span><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
\n
\n
Ringraziamo Federico Miorelli, Tommaso Terragni e Vittorio Gariboldi<\/span><\/div>\n
per le preziose informazioni e immagini fornite dal loro sito: www.miorelli.net\/frattali<\/span><\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
\n
\n
\"\"<\/div>\n

\u00a0<\/p>\n

Introduzione<\/b><\/a><\/div>\n

\u00a0<\/p>\n

Matematica dei frattali<\/b><\/a><\/div>\n

\u00a0<\/p>\n

Frattali in Natura e in Fisiologia umana<\/b><\/a><\/div>\n

\u00a0<\/p>\n

Immagini frattali e Arte<\/b><\/a><\/div>\n

\u00a0<\/p>\n

Musica frattale e autogenerativa<\/b><\/a><\/div>\n<\/div>\n
\n
\u00a0<\/div>\n
“Eadem Mutata Resurgo”<\/b><\/span><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

“Why is geometry often described as “cold” and “dry”? One reason lies in its inability to describe the shape of a cloud, a mountain, a coastiline, or a tree. Clouds are not spheres, mountains are not cones, coastlines are not circles, and bark is not smooth, nor does lightning travel in a straight line.”<\/p>\n

\n
\n

 <\/p>\n

(Perch\u00e9 la geometria spesso viene descritta come “fredda” e “arida”? Una ragione sta nella sua incapacit\u00e0 di descrivere la forma di una nuvola, di una montagna, di una linea costiera, o di un albero. Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le coste non sono cerchi, e la corteccia non \u00e8 liscia, n\u00e9 la traiettoria di un fulmine \u00e8 una linea retta.)<\/div>\n
(Benoit B. Mandelbrot)<\/span><\/div>\n

 <\/p>\n

Cos\u00ec\u00a0Mandelbrot<\/b>\u00a0nel suo libro\u00a0The Fractal Geometry of Nature<\/i>\u00a0descrive l’inadeguatezza della geometria euclidea nella descrizione nella natura.<\/div>\n
Mandelbrot \u00e8 il padre fondatore della teoria dei frattali e inventore del famoso insieme che porta il suo nome.<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
Cos’\u00e8 un frattale?<\/b><\/span><\/div>\n
\u00a0<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

di Tommaso Terragni<\/p>\n

 <\/p>\n

La definizione pi\u00f9 semplice e intuitiva lo descrive come una figura geometrica in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta<\/b>. Questo significa che ingrandendo la figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa riveler\u00e0 nuovi dettagli. Contrariamente a qualsiasi altra figura geometrica un frattale invece di perdere dettaglio quando \u00e8 ingrandito, si arricchisce di nuovi particolari.<\/p>\n

\n
\n

 <\/p>\n

\n
\n
\"\"<\/div>\n
Triangolo di Sierpinski, 4 iterazioni<\/span><\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
\"\"<\/div>\n
Triangolo di Sierpinski, 5 iterazioni<\/span><\/div>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

Il termine frattale fu coniato da Mandelbrot e ha origine nel termine latino\u00a0fractus<\/b>, poich\u00e8 la dimensione di un frattale non \u00e8 intera, come spiegato nella sezione <Matematica<\/a>>.<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
Introduzione<\/b><\/span><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

di Tommaso Terragni<\/p>\n

 <\/p>\n

Dalla fine del XIX secolo la scienza si \u00e8 orientata verso lo studio di sistemi complessi: basti pensare allo sviluppo eccezionale che ha avuto la teoria quantomeccanica<\/b>\u00a0o quella della relativit\u00e0. Queste due teorie sono indice di come la ricerca, anche grazie a metodi matematici potentissimi e a livelli di astrazione mai raggiunti fino al XX secolo, non sia pi\u00f9 legata all’immediata comprensibilit\u00e0 da parte dell’Uomo; la quantomeccanica \u00e8 rappresentata da un’equazione complessa y che ha significato fisico solo se moltiplicata per il suo coniugato. L’ultima frontiera della fisica, per quanto riguarda l’unificazione delle forze, sta cercando di provare che materia, energia, spazio e tempo siano generati da vibrazioni delle\u00a0supercorde<\/b>, cio\u00e8 oggetti indivisibili a 10 dimensioni.<\/p>\n

 <\/p>\n

\n
\n
Questo scenario pu\u00f2 sembrare inquietante ed in effetti ci troviamo in una situazione simile a quella che sconvolse i filosofi e li costrinse a rinnegare Newton quando egli tent\u00f2 di abbandonare la metafisica, rinunciando a definire la forza gravitazionale, ma esprimendo solo i suoi effetti: egli disse “Hypotesis non fingo”, cio\u00e8, traducendo un po’ liberamente, “non sono in grado di dirvi che cos’\u00e8 la forza di gravit\u00e0”, ma posso dirvi come funziona, quali sono i suoi effetti, e posso darvi degli strumenti per prevederli. L’atteggiamento del fisico moderno \u00e8 sempre lo stesso, egli infatti non \u00e8 interessato all’intima essenza delle supercorde ma vuole da esse derivare una conoscenza unitaria della fisica. Grazie alla teoria relativistica abbiamo molte pi\u00f9 informazioni sull’Universo di quante potessimo ricavare dalla fisica classica.<\/div>\n

 <\/p>\n

Nonostante i grandiosi progressi fatti, oggi, scoprire le leggi fondamentali e comprendere “in principio” la struttura del mondo, non \u00e8 pi\u00f9 sufficiente. Sempre pi\u00f9 importante diventa investigare le molteplici forme attraverso le quali si manifestano tali principi. Bisogna stare attenti a non confondere la causa con l’effetto: non \u00e8 la natura che si deve adeguare alle leggi create dall’uomo per prevedere i probabili eventi; sono invece le leggi che devono diventare sempre pi\u00f9 accurate nella descrizione di ogni tipo di fenomeno.\u00a0Newton<\/b>\u00a0ha creato un\u00a0Universo parallelo<\/b>\u00a0a quello reale, un universo nel quale un corpo con una certa velocit\u00e0 iniziale, sul quale non agiscano forze, la mantiene fino alla fine del tempo (anche esso infinito). Nulla di tutto ci\u00f2 corrisponde alla realt\u00e0. Ogni corpo cambier\u00e0 velocit\u00e0 e il tempo stesso ha avuto un inizio (e forse avr\u00e0 anche una fine, se la materia dell’Universo dovesse superare un limite critico). In questo universo reale sono presenti infiniti elementi “perturbatori”, il che lo rende fondamentalmente diverso dall’universo newtoniano. Basti pensare al problema della determinazione del moto di tre corpi fra i quali vi siano forze di tipo gravitazionale, di formulazione semplicissima, eppure irrisolvibile: le equazioni che lo caratterizzano, tecnicamente, non sono integrabili (possono solo essere risolte con il metodo delle successive approssimazioni di Newton, che genera esso stesso un frattale), e quindi un minimo errore nella determinazione delle condizioni iniziali, pu\u00f2, alla lunga, determinare un errore non trascurabile: \u00e8 quindi necessario aggiungere dati sperimentali dopo un intervallo di tempo, per limitare le imprecisioni.<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
Questa tendenza alla complessit\u00e0, pu\u00f2 essere bene esemplificata appunto dai frattali,\u00a0figure geometriche complesse e caotiche determinate per approssimazione di una funzione ricorsiva<\/b>: noi non potremo mai sapere come sia la figura finale che ha le propriet\u00e0 di una frattale, ma dovremo sempre limitarci ad un’approssimazione, che pu\u00f2 essere indicativa ma non \u00e8 il frattale. \u00c8 la stesso problema che si verifica nei sistemi cosiddetti “non lineari<\/b>“: non \u00e8 possibile determinare la situazione finale date solo le condizioni di partenza, ma bisogna continuamente aggiungere dati “sperimentali”. Queste problematiche hanno dato l’avvio allo studio del “caos deterministico<\/b>“, cio\u00e8 di situazioni di disordine ottenute per\u00f2 da processi matematico-fisici deterministici. Gli studi a proposito sono ancora in grande sviluppo e i frattali si inseriscono prepotentemente in questa nuova branca della matematica. Noi non possiamo sapere come sar\u00e0 la configurazione finale del sistema a infinite iterazioni, ma sapremmo benissimo come calcolarla; \u00e8 una situazione simile a quella del fisico classico che conosce perfettamente come si muove un corpo, anche considerando attriti, campi elettromagnetici dell’ambiente e del corpo stesso e tutti gli altri possibili elementi perturbatori, ma non sa il vero valore di p. Probabilmente i suoi calcoli saranno accurati a sufficienza per ogni tipo di applicazione pratica possibile e immaginabile, ma non potrebbe prevedere deterministicamente la situazione del sistema dopo un tempo infinito.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
Tuttavia con lo sviluppo continuo ed esponenziale della capacit\u00e0 di calcolo, si possono creare figure che hanno la stessa valenza matematica per la rappresentazione del frattale vero e proprio (quello che ha, cio\u00e8, significato matematico e che gode di alcune propriet\u00e0) della valenza di un segno su un foglio per la rappresentazione della retta. Il computer si sostituisce quindi alla matita, non alla mente del matematico, che \u00e8 l’unico mezzo in grado di fare della matematica. Infatti i frattali erano gi\u00e0 stati studiati per le loro propriet\u00e0 topologiche da Julia<\/b>\u00a0negli anni ’20, ma non erano mai stati visualizzati graficamente, n\u00e9 si sapeva come potesse essere la forma dei “bacini di attrazione” di una funzione che veniva continuamente iterata con se stessa. Tutto quello che \u00e8 mancato a Julia \u00e8 stata la capacit\u00e0 di calcolo che ha invece avuto B. B.\u00a0Mandelbrot<\/b>\u00a0negli anni ’80 al centro “T. J.\u00a0Watson<\/b>” dell’IBM<\/b>. E certamente questo, cio\u00e8 riuscire a visualizzare questi strani oggetti matematici e associarli a forme presenti in Natura, ha determinato il successo di Mandelbrot; questa associazione sembra quasi svelare un\u00a0progetto segreto<\/b>\u00a0che un’entit\u00e0 superiore abbia realizzato per via matematica creando la Natura. Per questo negli anni ’80 (“The fractal geometry of Nature” \u00e8 del 1982) si \u00e8 cercato di trovare in tutto un frattale. Si \u00e8 sviluppata quindi una branca della geometria frattale che studia i cosiddetti frattali\u00a0biomorfi<\/b>, cio\u00e8 simili ad oggetti presenti in natura. I risultati a volte sono stati stupefacenti, infatti uno dei frattali biomorfi pi\u00f9 riusciti \u00e8 la foglia di\u00a0felce<\/b>\u00a0i cui dettagli, detti\u00a0autosimili<\/b>, riproducono sempre la stessa figura.<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
Tuttavia, per esempio, in un albero, la foglia \u00e8 strutturalmente diversa dal tronco e dai rami quindi i frattali possono essere usati come analogie. Ci si potrebbe chiedere se tutto ci\u00f2 sia scientificamente valido, e, considerando gli sviluppi nella direzione della complessit\u00e0, io direi di s\u00ec, perch\u00e9 ormai le ultime frontiere della scienza non sono pi\u00f9 comprensibili, ma vanno espresse attraverso “metafore” e “analogie”; la Scienza ha ormai bisogno di un nuovo linguaggio, adatto a esprimere l’incomprensibile per la mente umana. Non viviamo pi\u00f9 nell’ universo liscio di Newton, ma nell’Universo delle iperconnessioni, della pluridimensionalit\u00e0 e della relativit\u00e0, che lo rendono piegato e rugoso come un straccio. Forse non \u00e8 facile accettare una situazione come questa dopo tre secoli nei quali l’universo ci \u00e8 parso liscio e sicuro, illuminato dalla rassicurante presenza di Isaac Newton.<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
“If I have seen further than others, it is by standing upon the shoulders of giants.”<\/div>\n
\n
\n
(Se ho visto pi\u00f9 lontano di altri, \u00e8 perch\u00e9 stavo sulle spalle di giganti.)<\/div>\n
(Sir Isaac Newton)<\/span><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
Frattali index<\/b><\/a>\u00a0–\u00a0<\/b>Matematica<\/b><\/a>\u00a0–\u00a0<\/b>Natura<\/b><\/a>\u00a0–\u00a0<\/b>Arte<\/b><\/a>\u00a0–\u00a0<\/b>Musica<\/b><\/a><\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
Audio Albums specifici:<\/b><\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
\n
\n
FRACTALS FR01 – Musica Frattale<\/a><\/div>\n

 <\/p>\n

Album dedicato alla Musica Frattale prodotta da geometrie soniche frattali con oltre 60 minuti di musica.<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

  Frattali, Musica, Arte e Natura \u00a0 Geometria e logica frattale nella Natura, nell’Arte e nella Musica   Compilazione e impaginazione di Alan Perz \u00a0 \u00a0 Ringraziamo Federico Miorelli, Tommaso Terragni e Vittorio Gariboldi per le … Continua a leggere<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":2935,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","footnotes":""},"categories":[112],"tags":[],"class_list":["post-3875","page","type-page","status-publish","hentry","category-dossier"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3875","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3875"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3875\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4895,"href":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3875\/revisions\/4895"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2935"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3875"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3875"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3875"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}