{"id":3881,"date":"2024-04-17T20:21:35","date_gmt":"2024-04-17T18:21:35","guid":{"rendered":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/?page_id=3881"},"modified":"2025-07-29T10:12:58","modified_gmt":"2025-07-29T08:12:58","slug":"frattali-natura-e-fisiologia-umana","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.audioterapia.net\/sublimen\/dossier\/frattali-natura-e-fisiologia-umana\/","title":{"rendered":"Frattali Natura e Fisiologia umana"},"content":{"rendered":"
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Frattali in Natura e in Fisiologia umana<\/h2>\n<\/div>\n

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Frattali index<\/a>\u00a0–\u00a0Matematica<\/a>\u00a0–\u00a0Natura<\/a>\u00a0–\u00a0Arte<\/a>\u00a0–\u00a0Musica<\/a><\/div>\n<\/div>\n
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Le spirali<\/b>\u00a0sono alla base del mondo vivente. Il nucleo cellulare \u00e8 costituito da una lunga catena a spirale, il DNA, riportante l\u2019intero\u00a0codice genetico<\/b>. Anche la forma di certi organismi pu\u00f2 essere a spirale come quella dell\u2019ammonite, vissuto 300.000.000 di anni fa.<\/div>\n
Archimede ne scrisse un trattato, “Sulle Spirali<\/b>“. anche nella natura inanimata scopriamo spirali come ad esempio la galassia a spirale.<\/div>\n<\/div>\n
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Le spirali sono anche alla base dei frattali. Ci sono tre tipi comuni di spirali piane, la pi\u00f9 importante delle quali per quanto riguarda i frattali \u00e8 la spirale logaritmica. La spirale evoluta \u00e8 quella che si ottiene srotolando un gomitolo e tenendo il filo sempre teso; la fine del filo traccer\u00e0 una spirale.<\/div>\n
Il modo migliore per rappresentarla \u00e8 con le coordinate polari r e f che costituiscono una valida alternativa alle coordinate cartesiane. r corrisponde alla distanza del punto P dall\u2019 origine, modulo, e f all\u2019 angolo tra OP e l\u2019asse delle x. Da notare che r \u00e8 sempre maggiore o uguale a 0 e l\u2019angolo cresce in senso antiorario da 0 e una rotazione completa aumenta l\u2019angolo di 2p radianti.<\/div>\n<\/div>\n
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La spirale di Archimede<\/b>\u00a0\u00e8 la pi\u00f9 semplice ed \u00e8 espressa in coordinate polari con la formula r=a<\/i>f. tutte le spirali di Archimede sono simili, differiscono solo per scala.<\/div>\n<\/div>\n
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La spirale\u00a0logaritmica<\/b>\u00a0sostituisce la r della spirale di Archimede con il log r, log r=af. Se a \u00e8 maggiore di 0 la spirale cresce all\u2019 infinito, se \u00e8 minore di 0 procede verso il centro, se a=0 si ha una circonferenza. Il fattore di crescita dipende da f. Si pu\u00f2 interpretare come gli spostamenti di una barca attorno ad un faro. Dopo un tratto in linea retta con angolo iniziale\u00a0b rispetto alla linea che la congiunge con il faro, la nave avr\u00e0 un angolo di b+a e dovr\u00e0 aggiustare la rotta. Considerando spostamenti infinitesimi, riducendo a \u00a0, si arriva ad una spirale indistinguibile da una spirale matematica.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Nel 1957 A. E.\u00a0Bosman<\/b>\u00a0con La geometria nel pianeta: un campo miracoloso di ricerca voleva mostrare le miracolose figure geometriche della natura, prima fra tutte la spirale. Una delle sue figure pi\u00f9 importanti \u00e8 l\u2019albero di Pitagora<\/b>\u00a0la cui costruzione \u00e8 basata sul sistema binario.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Un quadrato ha un lato in comune con un triangolo rettangolo isoscele, che a sua volta ha gli altri due lati in comune con altri due quadrati e cos\u00ec via. La somma delle aree dei due quadrati pi\u00f9 piccoli, per il teorema di Pitagora, \u00e8 uguale all\u2019area del quadrato iniziale e cos\u00ec anche le aree dei quadrati che si formano nei passaggi successivi, sommate, daranno l\u2019area del primo quadrato. Si pu\u00f2 avere un albero asimmetrico semplicemente costruendo un triangolo rettangolo qualsiasi sul lato del primo quadrato.<\/div>\n<\/div>\n
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La forma avvolta non \u00e8 altro che una spirale logaritmica.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Si possono creare infinite spirali partendo dai quadrati. L\u2019albero di Pitagora \u00e8 un buon esempio di frattale matematico. Vi sono anche frattali a forma di\u00a0stella<\/b>, costruiti per esempio con una linea chiusa e successivi segmenti che si incrociano tutti con lo stesso angolo.<\/div>\n<\/div>\n
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Si pu\u00f2 comparare la curva di\u00a0von Koch<\/b>\u00a0con una costa della Bretagna, ma la natura \u00e8 creata con casualit\u00e0. Se si considera la somiglianza statisticamente si creano frattali pi\u00f9 realistici. Per far ci\u00f2 occorre che ogni parte del frattale abbia le stesse propriet\u00e0 statistiche. I metodi basati sul caso sono detti metodi di Monte Carlo, e in modo pi\u00f9 formale stocastici dal verbo greco che sta per indovinare.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Si pu\u00f2 vedere come i frattali siano influenzati da una certa casualit\u00e0 controllata<\/b>. Ci sono diversi modi di introdurre il caso nella costruzione dei frattali e oggi ci sono programmi per\u00a0 computer che\u00a0 possono creare lunghe serie arbitrarie di numeri casuali. Per esempio si sceglie un numero di 4 cifre e si eleva al quadrato, poi si tolgono la prima e l\u2019ultima cifra finch\u00e9 non rimangono ancora 4 numeri, si procede ancora con il quadrato e con il taglio delle cifre e cos\u00ec via: il risultato \u00e8 una serie di numeri casuali tra 0 e 9999 che non fallisce test statistici di casualit\u00e0 e nello stesso tempo e stata creata con una regola precisa.<\/div>\n
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Tutto deriva dal primo numero, quindi \u00e8 una\u00a0sequenza deterministica<\/b>, ma da\u2019 l\u2019impressione che sia caotica.<\/div>\n<\/div>\n
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Un buon metodo molto pratico per i frattali basato sulla casualit\u00e0 \u00e8 pensare al fatto che i frattali sono formati da un numero infinito di punti e che si pu\u00f2 rappresentare solo una frazione di essi, un illusione della loro completezza. Analizzando ad esempio l\u2019albero di Pitagora scopriamo che sono stati rappresentati solo i primi 12 passaggi. Introducendo una certa casualit\u00e0 nella costruzione si potrebbe stabilire di lasciare al caso la decisione di creare una spirale verso sinistra o verso destra a seconda della disposizione dei lati dei triangoli rettangoli. questa introduzione di piccoli disturbi nella costruzione di frattali rende quest\u2019ultimi pi\u00f9 simili a\u00a0oggetti naturali<\/b>\u00a0come alberi, piante, coralli e spugne.<\/div>\n<\/div>\n
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Si \u00e8 sviluppata quindi una branca della geometria frattale che studia i cosiddetti frattali\u00a0biomorfi<\/b>, cio\u00e8 simili ad oggetti presenti in natura. I risultati a volte sono stati stupefacenti. Uno dei frattali biomorfi infatti pi\u00f9 riusciti \u00e8 la\u00a0foglia di felce<\/b>\u00a0i cui dettagli, detti\u00a0autosimili<\/b>, riproducono sempre la stessa figura.<\/div>\n<\/div>\n
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Attraverso una semplice operazione, la biforcazione di un segmento, si possono ottenere delle “fronde” molto realistiche.<\/div>\n<\/div>\n
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E’ interessante notare, parlando in termini informatici, che se si potesse riuscire ad aumentare il livello di realismo, la quantit\u00e0 di informazioni (quindi la dimensione di un file) da fornire al computer per visualizzare una felce su schermo, sarebbe infinitamente minore. Questo uso della geometria frattale \u00e8 studiato da diversi anni e viene chiamato\u00a0IFS<\/b>\u00a0(Iterated Function System).\u00a0<\/div>\n<\/div>\n
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Robert Brown<\/b>\u00a0nel 1828 scopr\u00ec che le particelle al microscopio si muovevano in modo imprevedibile e casuale. Questo \u00e8 stato chiamato moto\u00a0browniano<\/b>. L\u2019idea della curva di un frattale pu\u00f2 aiutare a farsi un\u2019impressione della traiettoria di un moto browniano. Si deduce che le propriet\u00e0 statistiche non variano a seconda della scala. I frattali browniani sono molto naturali. Un paesaggio lunare potrebbe apparire come la superficie di un frattale: il crateri pi\u00f9 grandi rappresentano la scala maggiore, ma anche con qualsiasi scala minore si possono vedere crateri; la locazione dei quali \u00e8 del tutto casuale.<\/div>\n<\/div>\n
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di Vittorio Gariboldi e Federico Miorelli<\/div>\n
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I FRATTALI NEL MONDO VEGETALE E NEL PAESAGGIO<\/b><\/span><\/div>\n<\/div>\n
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Se vediamo la terra dallo spazio, possiamo osservare i continenti con le loro coste, gli oceani e i mari, i fiumi maggiori.<\/div>\n<\/div>\n
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Se ci avviciniamo, possiamo vedere solo una parte, ingrandita, dell’immagine precedente, ma la struttura del paesaggio non cambia: ancora coste, e “piccoli mari” e corsi d’acqua.<\/div>\n
Le coste, in particolare, hanno infinita lunghezza anche se sono chiuse in una superficie finita, e i dettagli, per quanto ingranditi, non cambiano. Ecco, di nuovo, i frattali!<\/div>\n<\/div>\n
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Nel regno vegetale si trovano esempi comuni di ramificazioni frattali: dalle felci, agli alberi, ai fiori.<\/div>\n
Le loro forme, cos\u00ec diverse, cos\u00ec complesse, nascono allora da semplici codici genetici, come quelli che possono essere scritti al computer con poche righe di programma.<\/div>\n<\/div>\n
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di Eliana Argenti e Tommaso Bientinesi – www.webfract.it\/FRATTALI\/VEGETALE.htm<\/span><\/div>\n

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FRATTALI IN FISIOLOGIA UMANA<\/b><\/span><\/div>\n<\/div>\n
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Nell’immagine (qui sotto) possiamo ammirare un disegno di Leonardo da Vinci raffigurante alcuni organi interni del corpo umano.<\/div>\n<\/div>\n
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Oggi, possiamo individuare in questa rappresentazione strutture riconducibili ai frattali: tra queste, i vasi sanguigni, le fibre nervose e le strutture canalizzate.<\/div>\n
Da studi effettuati su calchi di polmone umano e di altre specie di mammiferi \u00e8 risultato che dette misurazioni mostrano i rapporti tipici di oggetti frattali.<\/div>\n
Anche se i vari organi assolvono a funzioni differenti, la loro struttura frattale consente di comprimere nel minimo spazio grandi capacit\u00e0 di estensione: se si pensa che la capacit\u00e0 respiratoria di un animale \u00e8 direttamente correlata alla superficie dei suoi polmoni, e che questi, in un individuo normale, occupano uno spazio grande quasi come un campo da tennis, si comprende quanto efficace sia stata la scelta “frattale” fatta dalla natura per lo sviluppo dei nostri organi.<\/div>\n
L’immagine qui sotto mostra come lo sviluppo del feto sembri seguire una dinamica frattale, ipotesi ormai accreditata presso molti studiosi.<\/div>\n<\/div>\n
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All’attualit\u00e0, infine, la matematica dei frattali \u00e8 applicata allo studio dei tumori (immagine qui sotto).<\/div>\n
Si \u00e8 scoperto, infatti, che nell’organismo colpito da tale patologia tendono a formarsi vasi sanguigni che nutrono, specificamente, le cellule tumorali. Riuscire a fermare tale fenomeno pu\u00f2 voler dire sconfiggere la malattia.<\/div>\n
Ebbene, recenti studi stanno dimostrando che lo sviluppo di tali vasi sanguigni pu\u00f2 essere misurato con l’applicazione della matematica frattale.<\/div>\n<\/div>\n
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di Eliana Argenti e Tommaso Bientinesi – www.webfract.it\/FRATTALI\/FISIOLOGIA.htm<\/span><\/div>\n<\/div>\n
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Frattali index<\/a>\u00a0–\u00a0Matematica<\/a>\u00a0–\u00a0Natura<\/a>\u00a0–\u00a0Arte<\/a>\u00a0–\u00a0Musica<\/a><\/div>\n<\/div>\n
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